已知如图：点（1，3）在函数y=k/x（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k/x（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（

分类: 作业答案 • 2022-01-14 20:32:30

问题描述：

已知如图：点（1，3）在函数y=

（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的

中点，函数y=

（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标；（用m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

答

（1）由函数y=

图象过点（1，3）则可把点（1，3）坐标代入y=

中，得k=3；
（2）连接AC，则AC过E，过E做EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=

上，

∴E的纵坐标是y=

，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=

BC，
∴AB=2EG=

，
即A点的纵坐标是

，
代入双曲线y=

得：A的横坐标是

m，
∴OB=

m，
即BG=GC=m-

m，
∴CO=

m+m=

m，
∴点C（

m，0）．
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有

=m，即m²=6，
解之m₁=

，m₂=-

（舍去），
∴m=

．

已知如图：点（1，3）在函数y=k/x（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k/x（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题： （1）求k的值； （