如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k2+2k+1x的图象上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ） A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
问题描述：
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝
的图象上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）
k2+2k+1 x A. 1
B. -3
C. 4
D. 1或-3
答
设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（-2，-2），
∴B（-2，y）、D（x，-2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（-2，y）、D（x，-2），
∴k=
，k=y −2
，−2 x
∴
=y −2
，即xy=4；①−2 x
又∵点C在反比例函数y＝
的图象上，
k2+2k+1 x
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k-3=0，即（k-1）（k+3）=0，
∴k=1或k=-3，
故选D．