已知数列{an}满足a1=1，an-2an-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列{an2n}是等差数列；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，an-2an-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．
（1）求证：数列{
}是等差数列；an 2n
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
答
（1）证明：∵数列{an}满足a1=1， an-2an-1-2n-1=0(n∈N*，n≥2)，∴an2n-an-12n-1=12，又a12=12，∴{an2n}是以12为首项，12为公比的等差数列．（2） 由（1）知an2n=12+12(n-1)，∴an=n•2n-1，∴Sn=1•20+2•2...