已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C的方程.
问题描述:
已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C的方程.
答
设A点坐标为(x1,y1)则B点坐标为(x1,-y1),设抛物线方程为y2=2px,则焦点F(p2,0)∵F为△AOB的垂心AF⊥OB,∴(p2-x1)x1+y12=0①∵A在圆上,∴x21+y21-9x1=0②∵A在抛物线上,∴y21=2px1,③①②③联立方程...