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等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=3，则C的实轴长为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 14:20:48
问题描述：

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=

3
，则C的实轴长为______．

答

设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=4x，2p=4，p=2，∴

p
2
=1．
∴抛物线的准线方程为x=-1．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=
3
，∴y=
3
2
．
将x=-1，y=
3
2
代入（1），得（-1）2-（
3
2
）2=λ，∴λ=
1
4

∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=
1
4
，即
x2
1
4
−
y2
1
4
＝1，
∴C的实轴长为1．
故答案为：1．

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