若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
问题描述：
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
答
设抛物线：y²=ax,把直线y=1/2·x+1,带入,化成关于x的一元二次方程形式x²-4(a-1)x+4=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(a-1),x1·x2=4相交弦|AB|=8√15由相交弦长公式:|AB|=√(1+k²)·|x1-x2|得：（k=1/...弦长公式不是|AB|=√(1+k²)√（x1+x2）²-4x1x2吗？是的啊由相交弦长公式:|AB|=√(1+k²)·|x1-x2|得：（k=1/2，直线的斜率） √(1+1/4)·√[(x1-x2)²-4x1·x2]=√5/2·√(a²-2a)=8√15[(x1-x2)²？？？√5/2是(√5)/2，分母开出来了是x1+x2，打错了，不好意思，我在草稿纸上就是+算的，√(1+1/4)·√[(x1+x2)²-4x1·x2]=(√5)/2·√[16(a-1)²-16]=8√15∴2√5·√(a²-2a)=8√15∴a²-2a=(4√3)²∴a²-2a=48∴a²-2a-48=0∴a=8，或a=-6