在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若a+b=2,且2S=c2-(a-b)2; (1)求sinC/1−cosC的值; (2)求S的最大值.
问题描述:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若a+b=2,且2S=c2-(a-b)2;
(1)求
的值; sinC 1−cosC
(2)求S的最大值.
答
(1)∵S=12absinC,∴2S=absinC=c2-(a-b)2,化简得ab(sinC-2)=-(a2+b2-c2)∵根据余弦定理,得a2+b2-c2=2abcossC∴ab(sinC-2)=-2abcossC,整理得sinC=2-2cosC由此可得:sinC1−cosC=2−2cosC1−cosC=2;…...