在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值.

(Ⅰ)由题意得:2bcosB=ccosA+acosC,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,2sinBcosB=sinB,sinB≠0,  ∴cosB=12,B=π3.(Ⅱ)如图:设AC边上的中点为E,在△BAE中,由余弦定理得:BE2=c2+(b2)2- 2c(b2...