已知关于x的方程2x2−(3+1)x+m＝0的两根为sinθ和cosθ．（1）求1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ1+sinθ+cosθ的值；（2）求m的值．
问题描述：
已知关于x的方程2x2−(
+1)x+m＝0的两根为sinθ和cosθ．
3
（1）求
的值；1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ 1+sinθ+cosθ
（2）求m的值．
答
依题得：sinθ+cosθ=
，sinθ•cosθ=
+1
3
2
；m 2
∴（1）
＝sinθ+cosθ＝1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ 1+sinθ+cosθ
；
+1
3
2
（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ
∴(
)2＝1+2•
+1
3
2
m 2
∴m=
．
3
2
答案解析：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=
，sinθ•cosθ=
+1
3
2
（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ，并将sinθ+cosθ=m 2
，sinθ•cosθ=
+1
3
2
，代入即可求出m的值．m 2
考试点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=
，sinθ•cosθ=
+1
3
2
是解题的关键，属于中档题．m 2