△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?
问题描述：
△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?
答
cosA+2cos[(B+C)/2]
=1-2sin²(A/2)+2sin(A/2)
=-2[sin(A/2)-(1/2)]²+(3/2)
∴当sin(A/2)=1/2时，原式max=3/2
此时A/2=30º,A=60º
答
B+C=180°-A；
2cos[(B+C)/2]=2sin(A/2);
cosA=1-2sin2(A/2)；
y=-2sin2(A/2)+2sin(A/2)+1;
设 x=sin(A/2) x∈[-1，1]；
Y=-2sin(A/2)2+2x+1的最大值 x∈[-1，1]
答案为 3/2。
所以∠A=60°
答
cosA+2cos(B+C)/2
=cosA+2cos(180°-A)/2
=-2[sin(A/2)-1/2]²+3/2
sin(A/2)-1/2=0时,取得最大值3/2
此时sin(A/2)=1/2
A/2=30° A=60°
或A/2=180°-30° A=300°不合,删去
希望能帮你,