三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值
问题描述：
三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值
答
cosA+2cos(B+C)/2=cosA-2cosA/2=2cos^2A/2-1-2cosA/2
令cosA/2为t
则式子为2t^2-2t-1=2(t-1/2)^2-5/4
当t=1/2等于时取最大值,即cosA/2=1/2,则A/2=60度,A=120度
答
cosA+2cos(B+C)/2
因为A,B,C为三角形内角,所以A+B+C=180'
所以:cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
设sin(A/2)为x,且0即转化为二次函数
y=1-2x^2+2x
x=-b/2a=1/2(符合x范围)时,y取最大
y=1.5,此时A为120'
此题关键是三角函数中的"异名化同名"