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△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 _°时，cosA+2cosB+C/2取得最大值，且这个最大值为 _．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 06:23:31
问题描述：

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 ______°时，cosA+2cos

B+C
2
取得最大值，且这个最大值为 ______．

答

因为A+B+C=180°，则cosA+2cos

B+C
2
=1-2sin2
A
2
+2cos（
π
2
-
A
2
）=1-2sin2
A
2
+2sin
A
2
=-2(sin
A
2
−
1
2
) 2+
3
2
，
所以当sin
A
2
=
1
2
，因为
A
2
为锐角，所以
A
2
=30°
即A=60°时，原式的最大值为
3
2
．
故答案为：60，
3
2

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