已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0． （Ⅰ）求B0的大小； （Ⅱ）当B=3B04时，求cosA-cosC的值．
问题描述：
已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的大小；
（Ⅱ）当B=
时，求cosA-cosC的值． 3B0
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答
（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即b=a+c2．由余弦定理知，cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−(a+c2)22ac=3(a2+c2)−2ac2ac≥6ac−2ac8ac=12．（4分）因为y=cosx在（0，π）上单调递减，所以B的最大值为B0=π3．（6分）（...