已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.
问题描述：
已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.
①求数列{An}的通项公式.
②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+…+S（n-1）=Sn-1*g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立?
若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,试说明理由.
答
点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x^2+x)/2图像上可知Sn=(An^2+An)/2所以2Sn=An^2+An ①2S(n-1)=A(n-1)^2+A(n-1) ②上两式相减得An+A(n-1)=An^2-A(n-1)^2化解得An-A(n-1)=1即An是公差为1的等差数列.又A1=1解得An=nBn=1/n,...g（n）是怎么计算得的？不明白g（n）是怎么求的先算g(1),g(2),g(3)....然后估计g(x)的解析式，最后求证下来私聊。。。