如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE． （1）当CD=1
问题描述：
如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
答
（1）正方形OABC中，
∵ED⊥OD，即∠ODE=90°
∴∠CDO+∠EDB=90°，
即∠COD=90°-∠CDO，而∠EDB=90°-∠CDO，
∴∠COD=∠EDB
又∵∠OCD=∠DBE=90°
∴△CDO∽△BED，
∴
＝CD BE
，CO BD
即
＝1 BE
，4 4−1
得BE=
，3 4
则：AE=4-
＝3 4
13 4
因此点E的坐标为（4，
）．13 4
（2）存在S的最大值．
由△CDO∽△BED，
∴
＝CD BE
，CO DB
即
＝t BE
，BE=t-4 4−t
t2，S=1 4
×4×（4+t-1 2
t2）=-1 4
（t-2）2+10．1 2
故当t=2时，S有最大值10．