四面体ABCD的四个面中,是直角三角形的面至多有几个?
问题描述：
四面体ABCD的四个面中,是直角三角形的面至多有几个?
答案是4个 为什么啊
答
答案也有错的时候啊.
我们可以做这样一个设想：有一个无限大的长方体.切掉它的一个角就得到一个四面体.交汇在长方体原顶角的3个面已经相互垂直.现在考虑另外一个面中是否可以有直角.
设长方体的原顶点为 O .另一个面为三角形,三个顶点为 A B C
OA OB OC 已经相互两两垂直.
反证法：假设另一个面中有一个直角,例如是A 角.那么 BA⊥CA
由于OC⊥平面OAB,所以BA⊥OC
因此 BA⊥面OAC
由于 BO⊥面OAC
所以 A必须与O重合,A才可能是直角.但这已经构不成四面体了.