在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是( 是一道填空题

问题描述:

在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是(
是一道填空题

MN平行的平面是ABD

取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,

在三角形MED中,

根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,

∴ME/BE=EN/ED,

∴MN‖BD,

∵BD∈平面ABD,

∴MN‖平面ABD