在正四面体ABCD中,E,F分别为BC,AD的中点,则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 _ .

问题描述:

在正四面体ABCD中,E,F分别为BC,AD的中点,则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 ___ .

如图所示:设正四面体ABCD的棱长为a,连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=12AE,∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,∵AE=CF=32a,∴FM=34a在Rt△MEC中,EC=12a,EM=34a,∴MC=74a∴cos∠CFM...