在△ABC中，∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，∠A=
，tan（A+B）=7，AC=3π 4
．
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（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
答
（本小题满分13分） （I）在△ABC中，因为A+B+C=π…（1分）所以tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（3分）因为tan（A+B）=7，所以tanC=-7…（4分）又tanC=sinCcosC=-7sin2C+cos2C=1解得|sinC|=7210…（5分）因为C...
答案解析：（Ⅰ）利用三角形的内角和，求解tanC，通过同角三角函数的基本关系式，求解sinC的值；
（Ⅱ）利用A求解sinB，通过正弦定理求解c，然后求解△ABC的面积．
考试点：正弦定理．
知识点：本题考查三角形的内角和，同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．