在三角形ABC中,已知tan（A+B/2）=sinC,下面结论正确的是 tanA*1/tanB=1 2. 0＜sinA+sinB≤√2 3. sin^A+cos^B=1 4.cos^A+cos^B=sin^C
问题描述：
在三角形ABC中,已知tan（A+B/2）=sinC,下面结论正确的是
tanA*1/tanB=1 2. 0＜sinA+sinB≤√2
3. sin^A+cos^B=1 4.cos^A+cos^B=sin^C
答
(A+B)/2+ C/2=90°,
Sin(A+B)/2=cos C/2,cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可化为：
cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2
cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C/2
cos C/2(1-2 Sin ²C/2)=0,
cos C/2 cos C=0,
cos C=0,C=90°.
A+B=90°.
sinA+sinB= sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
45°