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在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）求sinA的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-24 16:19:45
问题描述：

在△ABC中，BC=

 5
，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

答

（1）△ABC中，由正弦定理可得  ABSinC＝ BCSinA，ABBC＝ SinCSinA=2，∴AB=2×BC=25．（2）△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，5=20+9-125cosA，∴cosA=255，∴SinA=1−cos2A=55．...
答案解析：（1）△ABC中，由正弦定理可得 

AB
SinC
＝ 
BC
SinA
，再利用SinC=2SinA，求得AB值．
（2）△ABC中，由余弦定理可求得 cosA 的值，利用同角三角函数的基本关系，求得SinA．
考试点：解三角形．
知识点：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，利用这两个定理是解题的关键．

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