已知方程X^2-(TANA+1/TANA)X+1=0的一个根为2+根号3 求SIN2A您错了..
问题描述：
已知方程X^2-(TANA+1/TANA)X+1=0的一个根为2+根号3 求SIN2A
您错了..
答
已知方程X^2-(TANA+1/TANA)X+1=0
则x²-(1+tan²A)x/tanA+1=0
=>x²-2x/sin2A+1=0
=>sin2A=2x/(1+x²)
则sin2A=2(2+√3)/[1+(2+√3)²]
=2(2+√3)/(8+4√3)=1/2
答
因为方程X^2-[(tanA+1)/tanA]X+1=0的一个根为2+√3,
又因为由韦达定理得另一根为1/(2+√3)=2-√3,
所以(tanA+1)/tanA=4,
所以1+(1/tanA)=4,
所以tanA=1/3,
所以设以A为一个内角的直角三角形中,角A的邻边为3m,则角A的对边为m,
所以斜边为(√10)m,
所以sinA=m/(√10)m=√10/10,cosA=3m/(√10)m=3√10/10,
所以sin2A=2sinAcosA=2*(√10/10)*(3√10/10)=3/5.
答
首先由万能公式
sin2A=2tanA/(1+tan^2A)=2/(tanA+1/tanA)
设tanA+1/tanA=B
则方程X^2-BX+1=0
由根的公式得
B±√(B^2-4)=2(2+√3)
解得B=4
sin2A=2/B=1/2