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若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等于_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:15
问题描述：

若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等于___．

答

∵直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，故直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2

ab
，∴ab≤
1
4
，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于
1
4
，
故答案为
1
4
．

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