已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0),短轴的一个端点与两焦点连线构成一个等边三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为 √3,求此椭圆的方程.
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0),短轴的一个端点与两焦点连线构成一个等边三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为 √3,求此椭圆的方程.
答
有两个已知条件：
1.等边三角形
这个一位着：2c=a
2.椭圆的第二定义,到焦点与到准线的距离比为定值,所以
距离焦点最近的点,同样也是距离准线最近的点,那么只能是长轴端点
所以 a-c=√3
综合以上两个可知：c=√3,a=2√3
所以 b = 3
椭圆方程可得
GOOD LUCK~