点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24＝1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．
问题描述：
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
+x2 3
＝1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______． y2 4
答
设G（x，y），P（m，n），则∵椭圆x23+y24＝1的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心∴x＝m3，y＝1−1+n3∴m=3x，n=3y代入椭圆方程，可得9x23+9y24＝1，即3x2+9y24＝1∵P、F1、F2三点不共线∴x≠0∴△PF...
答案解析：设出G，P的坐标，利用三角形重心坐标公式，确定坐标之间的关系后，代入椭圆方程，即可得到结论．
考试点：圆锥曲线的轨迹问题．
知识点：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．