P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?
问题描述：
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?
A,30° B 60° C 120° D 150°
答
设P(x,y),则
|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中a=4,b=3,c^2=a^2-b^2=7,e=c/a=√7/4
由已知 |PF1|*|PF2|=12 得
a^2-e^2x^2=12,
解得 x^2=64/7.
所以,|PF1|=6,|PF2|=2或|PF1|=2,|PF2|=4,
因为 |F1F2|=2c=2√7,所以由余弦定理得,
cos∠F1PF2=(4+16-28)/(2*2*4)=-1/2
∠F1PF2=120°
选C.