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已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e＝32，则椭圆的方程为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:39:53
问题描述：

已知F1，F2为椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e＝
 3
2
，则椭圆的方程为______．

答

根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e＝

 3
2
，∴c＝2
 3
，∴b=2，∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
＝1，
故答案为
x2
16
+
y2
4
＝1
答案解析：由于过F2作椭圆的弦AB，△AF1B的周长为16，可求a的值，由离心率可求c的值，根据几何量之间的关系可求b的值，从而可得椭圆方程．
考试点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
知识点：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，属于基础题．

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