已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）A. 12B. 22C. 13D. 33
问题描述：
已知点F1、F2分别是椭圆
+x2 a2
＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）y2 b2
A.
1 2
B.
2
2
C.
1 3
D.
3
3
答
知识点：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小，属于中档题．
把x=-c代入椭圆的方程可得y=
，b2 a
∴AF1 =
，b2 a
由tan30°=
=
3
3
=AF1
F1F2
=
b2 a 2c
=
a2−c2
2ac
，1−e2
2e
求得 3e2+2
e-3=0，
3
解得 e＝−
（舍去），或e＝
3
，
3
3
故选D．
答案解析：先求出 AF1 的长，直角三角形AF1F2 中，由边角关系得 tan30°=
=AF1
F1F2
，建立关于离心率的方程，
b2 a 2c
解方程求出离心率的值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小，属于中档题．