已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,点（1,√2/2）为椭圆上一点1.求椭圆的标准方程2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,且|向量F2M+向量F2N|=2√（26）/3,求直线l的方程
问题描述：
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,点（1,√2/2）为椭圆上一点
1.求椭圆的标准方程
2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,且|向量F2M+向量F2N|=2√（26）/3,求直线l的方程
答
1、离心率e=c/a=√2/2将点(1,√2/2)代入椭圆,可得1/a^2+1/(2b^2)=1再有a^2=c^2+b^2联立,可解得a=√2,b=1∴椭圆方程为 x^2/2+y^2=12、椭圆焦点为F1(-1,0),F2(1,0)设过F1的直线方程为y=k(x+1)设交点为M(x1,y1),N(x2,y2...