双曲线x^2/m-4 -y^2/m+4=1的焦点到渐近线的距离为4且焦点在X轴上,则m等多少?
问题描述：
双曲线x^2/m-4 -y^2/m+4=1的焦点到渐近线的距离为4且焦点在X轴上,则m等多少?
答
双曲线x^2/m-4 -y^2/m+4=1焦点在x轴上,∴ a²=m-4>0,b²=m+4>0∴ m>4设双曲线的焦点为F（±c,0）渐近线为y=±(b/a)x,即 bx±ay=0∴ F到渐近线的距离d=|bc|/√(a²+b²)=|bc|/c=b∴ b=4即 b²=m+...渐近线为y=±(b/a)x,即 bx±ay=0∴ F到渐近线的距离d=|bc|/√(a²+b²)=|bc|/c=b这里不是很明白！为什么是这样？因为用m+4,m-4不方便∴ 用x²/a²-y²/b²=1这样的标准形式焦点F（±c,0）渐近线为y=±(b/a)x,即 bx±ay=0焦点到直线的距离是b,进而求出m我想说的是：bx±ay=0 这里取正负啊怎算啊？还有这里： d=|bc|/√(a²+b²)=|bc|/c=b 你是怎约分得？ |bc|怎来的？渐近线是两条，焦点是两个，不影响最后的结果。∴ bx±ay=0 这里取正负都可以利用点到直线的距离公式d=|±bc±a*0|/√(a²+b²) =|bc|/c =bc/c =b