中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线方程为(  ) A.x2-y2=1 B.x2-y2=2 C.x2-y2=2 D.x2-y2=12

问题描述:

中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为

2
,则双曲线方程为(  )
A. x2-y2=1
B. x2-y2=2
C. x2-y2=
2

D. x2-y2=
1
2

由题意,设双曲线方程为

x2
a2
-
y2
a2
=1(a>0),
则c=
2
a,渐近线y=x,∴
|
2
a|
2
=
2
,∴a2=2.
∴双曲线方程为x2-y2=2.
故选B