过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程
问题描述:
过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程
答
设(-2,-3)为P,则圆心D一定在AB的垂直平分线也就是PC上,由于DA=DC=DB,
而三角形PAC是直角三角形,PC是斜边,所以D是PC中点即(1,-1/2),半径为√61/2,所以方程为(x-1)��+(y+1/2)��=61/4
把两圆化为一般方程得:x��+y��-2x+y-14=0
x��+y��-8x-4y+11=0
相减得AB方程为:6x+5y-25=0
还可以这样思考:三角形CAB的外接圆就是四边形PACB的外接圆,也就是直角三角形PAC的外接圆,所以圆心是PC中点,直径是PC