已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.

方法1
过点Q(3,-5)向圆C:X^2+Y^2=5 ①引切线
设切点为A,B,则|QA|=|QB|
OA⊥QA
∵Q(3,-5)到圆心O的距离
|QO|=√(3²+5²)=√34
根据勾股定理：
|QA|²=|QO|²-r²=34-5=29
以Q为圆心,|QA|为半径做圆Q
则圆Q:(x-3)²+(y+5)²=29
即Q:x²+y²-6x+10y+5=0 ①
AB是两个圆的公共线
将①代入②得：
5-6x+10y+5=0
即3x-5y-5=0为AB的方程
方法2
设切点A(x1,y1),B(x2,y2)
则过A的切线PA方程为：x1x+y1y=5
过B的切线PB方程为:：x2x+y2y=5
将P代入两个方程：3x1-5y1=5
3x2-5y2=5
∴A,B坐标符合直线3x-5y-5=0
∴两切点的直线的方程.为
3x-5y-5=0为什么；AB是两个圆的公共线将①代入②得：5-6x+10y+5=0 即3x-5y-5=0为AB的方程直线方程不是要知道两点的坐标{X^2+Y^2=5 {x²+y²-6x+10y+5=0 A,B坐标是方程组的解∴A,B坐标满足3x-5y-5=0 因为3x-5y-5=0表示一条直线 而过A,B的直线只有一条∴3x-5y-5=0为AB的方程