设θ是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ=713,则x2sinθ-y2cosθ=1表示(  ) A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线

问题描述:

设θ是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ=

7
13
,则x2sinθ-y2cosθ=1表示(  )
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线

因为θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=

7
13
,平方可得2sinθcosθ=-
120
169
<0,
所以,θ∈(
π
2
,π),且sinθ>0,且cosθ<0,且|sinθ|>|cosθ|,
从而x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆.
故选:B.