如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系?请说明理由.

问题描述:

如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系?请说明理由.

半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
证明:在直角△ABC中,AC2=BC2+AB2
∵半圆D的面积为

1
2
π•(
AC
2
)
2

半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)
2

半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)
2

∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)
2
+
1
2
π•(
BC
2
)
2
=
1
2
π•(
AC
2
)
2
=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.