如图,已知RT△ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积.

问题描述:

如图,已知RT△ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积.

以AC为直径的半圆的面积:π×(6÷2)2×

1
2
=
9
2
π=4.5π,
以BC为直径的半圆的面积:π×(8÷2)2×
1
2
=8π,
以AB为直径的半圆的面积:π×(10÷2)2×
1
2
=
25
2
π=12.5π,
三角形ABC的面积:6×8×
1
2
=24,
阴影部分的面积:24+4.5π+8π-12.5π=24;
答:图中阴影部分的面积是24.