如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间有何数量关系,并说明理由.
问题描述:
如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间有何数量关系,并说明理由.
答
S1+S2=S3,理由如下:
∵如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形,
∴S3=c2,S2=a2,S1=b2,…(8分)
又∵△ABC是直角三角形,
∴a2+b2=c2,
∴S1+S2=S3.
答案解析:先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c,再分别用abc表示S1、S2、S3的值,由勾股定理即可得出S3的值.
考试点:勾股定理.
知识点:本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式,熟知勾股定理是解答此题的关键.