有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（π取3.14）（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由．

答

（1）S_AB=

1

2

×5²×π
=

1

2

×25×3.14
=39.25（cm²）
S_AC=

1

2

×3²×π
=

1

2

×9×3.14
=14.13（cm²）
S_BC=

1

2

×4²×3.14
=

1

2

×16×3.14
=25.12（cm²）
（2）相等．
S_月牙=S_AC+S_BC+S_△ABC-S_AB=S_△ABC
答：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积相等．
答案解析：（1）要求三个半圆的面积，根据圆的面积公式计算即可．
（2）根据图示可知：可分别计算出阴影部分的面积和三角形ABC的面积，然后再比较即可；阴影部分的面积=以AB为直径的半圆+以AC为直径的半径+三角形ABC的面积-以BC为直径的半圆即可，依据圆的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
考试点：圆与组合图形．
知识点：解答此题主要依据的知识点：圆的面积公式和三角形的面积公式．