设sin（x^2）为f（x）的一个原函数,求积分x^2f（x）dx
问题描述：
设sin（x^2）为f（x）的一个原函数,求积分x^2f（x）dx
答
令F(x)=∫[a,x]f(t)dt,所以f(x)=dF(x)
所以选择a使得F(x)=sin(x^2)
分部积分
=∫x^2d(F(x))
=x^2F(x)-∫F(x)d(x^2)
=x^2sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)
=x^2sin(x^2)+cos(x^2)+C