如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m
问题描述:
如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其*转动,问:
(1)A球转到最低点时线速度为多大?
(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
答
(1)取圆盘最低处的水平面势能为零,
由机械能守恒定律可得:mgR+mg
=R 2
m(ωR)2+1 2
m(ω×1 2
)2+mgR,R 2
vA=ωR,解得:vA=
;
gR4 5
(2)取圆心所在处的水平面势能为零,根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到:-mg
=-mgRcosθ+mgR 2
sinθ,R 2
Rcosθ-
(1+sinθ)=0,4[1-(sinθ)2]=1+(sinθ)2+2sinθ,R 2
5(sinθ)2+2sinθ-3=0,sinθ=
,sinθ=−1±
1+15
5
,3 5
sinθ=-1舍去,θ=37°;
答:(1)A球转到最低点时线速度为vA=
;
gR4 5
(2)半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°.