如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其*转动,问:(1)A球转到最低点时线速度为多大?(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?

问题描述:

如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其*转动,问:

(1)A球转到最低点时线速度为多大?
(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?

(1)取圆盘最低处的水平面势能为零,
由机械能守恒定律可得:mgR+mg

R
2
=
1
2
m(ωR)2+
1
2
m(ω×
R
2
2+mgR,
vA=ωR,解得:vA=
4
5
gR

(2)取圆心所在处的水平面势能为零,根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到:-mg
R
2
=-mgRcosθ+mg
R
2
sinθ,
Rcosθ-
R
2
(1+sinθ)=0,4[1-(sinθ)2]=1+(sinθ)2+2sinθ,
5(sinθ)2+2sinθ-3=0,sinθ=
−1±
1+15
5
,sinθ=
3
5

sinθ=-1舍去,θ=37°;
答:(1)A球转到最低点时线速度为vA=
4
5
gR

(2)半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°.
答案解析:(1)两小球的角速度相等,应用机械能守恒定律或动能定理可以求出小球的速度.
(2)在OA向左偏离竖直方向偏角最大时,小球速度为零,由机械能守恒定律可以求出最大偏角.
考试点:机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
知识点:应用机械能守恒定律即可正确解题,应用数学知识解决物理问题是本题的难点,要注意数学知识的应用.