如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时速度为多少？（2）小球经过C点时对管道作用力的大小和方向如何？（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
问题描述：
如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时速度为多少？
（2）小球经过C点时对管道作用力的大小和方向如何？
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
答
（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：R=12gt2运动时间为：t=2Rg  ...
答案解析：（1）小球离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．
（2）对小球，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得圆管对小球的作用力，由牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力；
（3）小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，根据平抛运动求得C点的速度．再根据机械能守恒定律求解小球离A点的最大高度．
考试点：向心力；牛顿第二定律；平抛运动．
知识点：本题要分析清楚物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．