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如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m

分类: 作业答案 • 2022-01-23 09:25:23
问题描述：

如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其*转动，问：

（1）A球转到最低点时线速度为多大？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

答

（1）取圆盘最低处的水平面势能为零，
由机械能守恒定律可得：mgR+mg

R
2
=
1
2
m（ωR）2+
1
2
m（ω×
R
2
）2+mgR，
vA=ωR，解得：vA=
4
5
gR
；
（2）取圆心所在处的水平面势能为零，根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到：-mg
R
2
=-mgRcosθ+mg
R
2
sinθ，
Rcosθ-
R
2
（1+sinθ）=0，4[1-（sinθ）2]=1+（sinθ）2+2sinθ，
5（sinθ）2+2sinθ-3=0，sinθ=
−1±
1+15
5
，sinθ=
3
5
，
sinθ=-1舍去，θ=37°；
答：（1）A球转到最低点时线速度为vA=
4
5
gR
；
（2）半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°．

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