已知函数f（x）=x3-tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（ ） A.（-∞，3] B.（-∞，5] C.[3，+∞） D.[5，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）=x3-tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
A. （-∞，3]
B. （-∞，5]
C. [3，+∞）
D. [5，+∞）
答
∵函数f（x）=x3-tx2+3x，f′（x）=3x2-2tx+3，
若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，
则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，
∴
，解得t≥5，
f′(1)＝3−2t+3≤0 f′(3)＝27−6t+3≤0
故选D．