设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵

问题描述:

设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵

存在可逆矩阵M使得
M'AM=E
此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得
Q'M'BMQ=D
D为对角阵.
令P=MQ即可