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1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B)

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:21:15

问题描述：

答

B^T =[(P^T)AP]^T = (P^T) A^T P=(P^T) A P =B所以B也是对称阵因为P是可逆阵,所以R(P)=n然后利用两个不等式：R(AP) >= R(A) +R(P)-n = R(A) +n -n = R(A) .R(AP) = R(P^T) +R(AP)-n = R(AP) R(P^TAP) ...

设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵
A,B为n阶方程,若A,B都是可逆矩阵,证明A^TB^T也是可逆矩阵,并求（A^TB^T）^-1.
设A,B,为n阶方阵,且A^T=-A,B^T=B.A^2是对称矩阵吗
线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（　　） A.P-1α B.PTα C.Pα D.（P-1）Tα
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（　　） A.P-1α B.PTα C.Pα D.（P-1）Tα
已知A、B为n阶矩阵,且A为对称阵,证明BTAB也是对称阵
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
设A,B是n阶矩阵,且A为对称阵,证明,（B^T）×A×B也是对称阵
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东施效颦的颦怎么组词?

1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B)

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