设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).
问题描述：
设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).
答
实对称矩阵必可以相似对角化,正定,那么所有特征值大于0,所以和单位矩阵合同,能不能给个证明过程？考试时用！可逆矩阵p能表达出来吗？不会吧？这怎么能写出具体的啊。矩阵都不知道，什么样子也不知道只好叙述吧不过你可以写出n阶矩阵，，叙述一下，，什么施密特正交化。。。。。因为 A 正定所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵故令P = CD 即满足要求这样可以否？可以。。。没得问题