A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:51:20

问题描述：

答

B正定,存在可逆阵D,使得D’BD=E,记M=D‘AD是对称阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C＝DQ,则C'AC=Q'D'ADQ=Q'MQ是对角阵,C'BC=Q'D'BDQ=Q'EQ=E是对角阵.其实我想知道这题到底想考什么。没什么，就是看你对正定阵的掌握程度如何。