AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对角阵（P‘为转置矩阵）
问题描述：
AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对角阵（P‘为转置矩阵）
答
因为 A 正定
所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.
对实对称矩阵C'BC,存在正交矩阵D,使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵
而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵
故令P = CD 即满足要求.为什么C'BC也是实对称阵，是对所有对陈阵A,X'AX为对陈阵都成立吗(C'BC)' = C'B'(C')" = C'BC成立