已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的解析式; (2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移_个单位.

问题描述:

已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位.

(1)由已知,有

4a+2b−3=−3
a−b−3=0
,即
4a+2b=0
a−b=3
,解得
a=1
b=−2

∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
(2)∵-
b
2a
=1,
4ac−b2
4a
=-4.
∴顶点坐标为(1,-4).
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴应把图象沿y轴向上平移4个单位.